Sojus 36 startete vom Kosmodrom Baikonur. Die Landung erfolgte 180 km südöstlich von Dsheskasgan. Der Flug war die fünfte Interkosmos-Mission. Bertalan Farkas wurde erster Kosmonaut aus Ungarn.

Nach eintägigem Alleinflug koppelte Sojus 36 am 27. Mai 1980 mit Saljut 6 und es folgten gemeinsame Arbeiten mit der vierten Stammbesatzung. Der ursprüngliche Starttermin im Juni 1979 wurde wegen des Ausfalls des Haupttriebwerks bei der Sojus 33-Kapsel entsprechend verschoben.

Hauptaufgaben dieser Mission waren wissenschaftliche Material-Experimente und Erdfotografie.

Die Kosmonauten kehrten am 03. Juni 1980 mit Sojus 35 zur Erde zurück, während Sojus 36 als Rettungsraumschiff an Saljut 6 angekoppelt blieb. Am Tag danach setzten Leonid Popow und Waleri Rjumin das Raumschiff vom hinteren zum vorderen Kopplungsstutzen der Raumstation um. Erstmals flogen Kosmonauten ein Raumschiff, mit dem sie nicht gestartet waren, und das auch nicht für ihre Landung vorgesehen war. Nach Ablauf von zwei Monaten konnte Sojus 36 nicht länger als Rettungsschiff vorgehalten werden. Der Weltraumveteran Wiktor Gorbatko und der Vietnamese Pham Tuân lieferten mit Sojus 37 ein neues Raumschiff an die Station und brachten Sojus 36 zur Erde zurück.

In ihren Raumanzügen hatten die Kosmonauten ihre Plätze im Landemodul eingenommen, nachdem sie die Luke zur Orbitalsektion geschlossen hatten. Dann richteten sie das Raumschiff so aus, das die Triebwerke des Geräteteils in Flugrichtung zeigten. Diese wurden kurz darauf für 105,6 Sekunden gezündet und leiteten den Abstieg zur Erdoberfläche ein. Im nächsten Schritt erfolgte das planmäßige Abtrennen der Orbitalsektion und des Geräteteils, die beide in der Erdatmosphäre verglühten. Das verbleibende Landemodul wurde so ausgerichtet, dass der Eintrittswinkel für eine möglichst genaue Landung in Kasachstan erreicht wurde. Nach dem Eintritt in die Erdatmosphäre brach der Funkkontakt wegen der heißen Plasmagase rund um die Kapsel ab. Dann löste sich der Deckel des Fallschirmbehälters und der Bremsfallschirm wurde ausgestoßen. Nachdem auch der Hitzeschutzschild abgetrennt worden war, schwebte die Sojus an ihrem Hauptfallschirm Richtung Erdboden. Kleine Feststoff-Bremsraketen, die kurz vor dem Berühren des Bodens ausgelöst worden waren, verminderten die Aufprallgeschwindigkeit. Sofort nach der erfolgreichen Landung wurden die Fallschirmleinen gekappt, damit die Kapsel nicht durch den Wind über den Boden gezogen werden konnte. Nach der Landung gehört es zum Ritual, dass die Kosmonauten das Raumschiff mit ihrer Unterschrift versehen.

Kern der relativ einheitlichen Interkosmos-Missionen waren Originalübertragungen des Starts, von Gesprächen mit den jeweiligen Partei- bzw. Staatschefs und Grüße an die Heimatbevölkerung. Daneben wurden Beobachtungen und Aufnahmen (auch multispektral mit MKF 6 des Heimatlandes des Gastes, medizinisch-biologische Untersuchungen und Experimente mit landestypischen Produkten durchgeführt. Der Gastbesuch war auf ca. sieben Tage und 21,5 h (mit nur einer Toleranz von +/- einer Stunde) ausgelegt. Die Vorbereitung dieser Missionen benötigte nicht besonders viel Zeit, da auf meist in der Sowjetunion ausgebildete (also sprachkundige) Militärflieger zurückgegriffen werden konnte.