Sojus 29 startete vom Kosmodrom Baikonur. Die Landung der Besatzung erfolgte 162 km südöstlich von Dsheskasgan mit der Sojus 31 Kapsel. Das Raumschiff Sojus 29 landete 143 km südöstlich von Dsheskasgan.

Nach eintägigem Alleinflug koppelte Sojus 29 am 16. Juni 1978 an Saljut 6. Die Kosmonauten bildeten die zweite Stammbesatzung von Saljut 6. Nach der Aktivierung der Lebenserhaltungssysteme der Station (Wasserkreislauf, Luftversorgung und Temperaturregelung) wurde die Luftschleuse der Station gewartet und mitgebrachte Materialien verstaut sowie das Kontrollsystem Kaskad getestet. Im Laufe der Mission folgten zahlreiche wissenschaftliche, medizinische und Materialexperimente.

Die Stammbesatzung bekam Besuch durch die Interkosmos-Flüge Sojus 30 (28. Juni 1978) mit dem Polen Miroslaw Hermaszewski und Sojus 31 (26. August 1978) mit dem DDR-Kosmonauten Sigmund Jähn. Die Transportraumschiffe Progress 2 - 4 versorgten die Kosmonauten und die Station mit Wasser, Nahrung, Treibstoff und sonstigem Material und dienten bei der Abkopplung und dem späteren Verglühen auch zur Müllbeseitigung.

Am 09. Juli 1978 koppelte der unbemannte Raumfrachter Progress 2 an den hinteren Kopplungsstutzen der Raumstation an. Die beiden Kosmonauten entluden Lebensmittel und Ausrüstung, unter anderem das Experiment Kristall. Das Umpumpen von Treibstoff vom Progress-Frachter in die Tanks der Saljut erfolgte ferngesteuert durch die Bodenstation. Der Raumfrachter wurde mit Müll befüllt und am 02. August 1978 abgekoppelt. Zwei Tage später wurde Progress 2 gezielt zum Absturz gebracht.

Am 29. Juli 1978 erfolgte eine EVA durch Alexander Iwantschenkow zur Bergung von Meteoriten-Detektoren und Material-Versuchseinheiten, die beim Start an der Saljut-Außenhülle angebracht worden waren (2h 05m). Wladimir Kowaljonok unternahm dabei eine SEVA.

Das nächste Versorgungsschiff, Progress 3, koppelte bereits am 09. August 1978 an. Wieder wurden Verbrauchsgüter und Ausrüstung umgeladen, sowie Treibstoff umgepumpt. Die Abkopplung erfolgte am 21. August 1978, zwei Tage später verglühte der Frachter wie geplant in der Erdatmosphäre.

Das Ankoppeln der zweiten Besuchsmannschaft erfolgte am 28. August 1978. An Bord von Sojus 31 befanden sich der Wostok-Veteran Waleri Bykowski als Kommandant, sowie Sigmund Jähn aus der DDR als Forschungskosmonaut. Sigmund Jähn war nicht nur der erste DDR-Kosmonaut, sondern auch der erste deutsche Raumfahrer überhaupt. Ähnlich wie bei Sojus 30 wurden eine Woche lang verschiedene Experimente durchgeführt. Dieses Mal war jedoch wieder der Austausch der Raumschiffe vorgesehen, weil sich Sojus 29 bereits über zwei Monate im All befand. Darum kehrten Waleri Bykowski und Sigmund Jähn am 03. September 1978 mit Sojus 29 zur Erde zurück und überließen Sojus 31 der Stammbesatzung.

Die Systeme für das Betanken der Raumstation befanden sich am hinteren Kopplungsstutzen, der nun vom Sojus-Raumschiff belegt war. Um ein Ankoppeln eines Progress-Frachters zu ermöglichen, musste Sojus 31 vom hinteren Kopplungsstutzen an den vorderen umgesetzt werden. Dies geschah am 07. September 1978. Wladimir Kowaljonok und Alexander Iwantschenkow begaben sich in das Raumschiff, koppelten ab und setzten einige Hundert Meter zurück. Dann wurde die Raumstation von der Bodenstation ferngesteuert gedreht. Gut eine Stunde später konnten die Kosmonauten wieder ankoppeln und die Raumstation erneut betreten. Dies war das erste Mal, dass ein Raumschiff an einer Raumstation umkoppelte. Für spätere Raumstationsbesatzungen wurde dies zur Routine.

Der hintere Kopplungsstutzen wurde nun frei für den Raumfrachter Progress 4, der am 06. Oktober 1978 an Saljut 6 ankoppelte und frische Versorgungsgüter und Ausrüstung zur Raumstation brachte. Progress 4 blieb bis zum 24. Oktober 1978 angekoppelt und wurde, mit Müll beladen, abgetrennt. Am 26. Oktober 1978 erfolgte die Bremszündung, wonach der Frachter in der Erdatmosphäre verglühte.

Gegen Ende der Mission bemerkten die Kosmonauten Unregelmäßigkeiten an den Treibstoffleitungen der Raumstation, die auf ein Leck in einem der drei Tanks schließen ließen. Die Reparatur sollte aber der nächsten Mannschaft überlassen werden.

In ihren Raumanzügen hatten die Kosmonauten ihre Plätze im Landemodul eingenommen, nachdem sie die Luke zur Orbitalsektion geschlossen hatten. Dann richteten sie das Raumschiff so aus, dass das Triebwerk des Geräteteils in Flugrichtung zeigte. Dieses wurde kurz darauf für 214 Sekunden gezündet und leitete den Abstieg zur Erdoberfläche ein. Im nächsten Schritt erfolgte das planmäßige Abtrennen der Orbitalsektion und des Geräteteils, die beide in der Erdatmosphäre verglühten. Das verbleibende Landemodul wurde so ausgerichtet, dass der Eintrittswinkel für eine möglichst genaue Landung in Kasachstan erreicht wurde. Nach dem Eintritt in die Erdatmosphäre brach der Funkkontakt wegen der heißen Plasmagase rund um die Kapsel ab. Dann löste sich der Deckel des Fallschirmbehälters und der Bremsfallschirm wurde ausgestoßen. Nachdem auch der Hitzeschutzschild abgetrennt worden war, schwebte die Sojus an ihrem Hauptfallschirm Richtung Erdboden. Kleine Feststoff-Bremsraketen, die kurz vor dem Berühren des Bodens ausgelöst worden waren, verminderten die Aufprallgeschwindigkeit. Sofort nach der erfolgreichen Landung wurden die Fallschirmleinen gekappt, damit die Kapsel nicht durch den Wind über den Boden gezogen werden konnte. Nach der Landung gehört es zum Ritual, dass die Kosmonauten das Raumschiff mit ihrer Unterschrift versehen.
Wladimir Kowaljonok und Alexander Iwantschenkow stellten mit ihrer Mission einen neuen Langzeit-Rekord auf.