Sojus 31 wurde vom Kosmodrom Baikonur ins All geschossen. Die Landung erfolgte 180 km südöstlich von Dsheskasgan. Bei der Mission handelte es sich um den dritten Interkosmos-Flug.

Nach zweitägigem Alleinflug koppelte Sojus 31 am 28. August 1978 mit der Raumstation Saljut 6 und es schlossen sich gemeinsame Arbeiten mit der zweiten Stammbesatzung an.

Sigmund Jähn war der erste Deutsche im All. Während der Mission wurden wissenschaftliche Experimente auf den Gebieten Materialforschung, Erderkundung, Atmosphärenforschung, Medizin und Biologie durchgeführt. Dazu zählten wissenschaftlich-technische Experimente mit der Multispektralkamera MKF 6 zur Erdfernerkundung. Daneben wurden unter Nutzung der beiden Schmelzöfen an Bord neue Verbindungen und Halbleiterstrukturen aus Blei und Tellur hergestellt, Halbleiterkristalle gezüchtet und sogar optische Gläser geschmolzen. Beobachtungen zu Umweltverschmutzungen wurden ebenfalls vorgenommen.

Bei den Lebenswissenschaften gehörten zum Forschungsprogramm Untersuchungen zur Hörempfindlichkeit, Zeitempfindung und auch das Schmecken wurde gesondert erforscht. Daneben gab es Experimente zum Bakterienwachstum und zur Entwicklung von Einzellern. Bei der Erderkundung gehörten auch die Erdfotografie und Messungen zur Meteorologie zu den Aufgabenbereichen.

Kern der relativ einheitlichen Interkosmos-Missionen waren Originalübertragungen des Starts, von Gesprächen mit den jeweiligen Partei- bzw. Staatschefs und Grüße an die Heimatbevölkerung. Daneben wurden Beobachtungen und Aufnahmen (auch multispektral mit MKF 6 des Heimatlandes des Gastes, medizinisch-biologische Untersuchungen und Experimente mit landestypischen Produkten durchgeführt. Der Gastbesuch war auf ca. sieben Tage und 21,5 h (mit nur einer Toleranz von +/- einer Stunde) ausgelegt. Die Vorbereitung dieser Missionen benötigte nicht besonders viel Zeit, da auf meist in der Sowjetunion ausgebildete (also sprachkundige) Militärflieger zurückgegriffen werden konnte.

In ihren Raumanzügen hatten die Kosmonauten ihre Plätze im Landemodul eingenommen, nachdem sie die Luke zur Orbitalsektion geschlossen hatten. Dann richteten sie das Raumschiff so aus, das die Triebwerke des Geräteteils in Flugrichtung zeigten. Diese wurden kurz darauf für 105,6 Sekunden gezündet und leiteten den Abstieg zur Erdoberfläche ein. Im nächsten Schritt erfolgte das planmäßige Abtrennen der Orbitalsektion und des Geräteteils, die beide in der Erdatmosphäre verglühten. Das verbleibende Landemodul wurde so ausgerichtet, dass der Eintrittswinkel für eine möglichst genaue Landung in Kasachstan erreicht wurde. Nach dem Eintritt in die Erdatmosphäre brach der Funkkontakt wegen der heißen Plasmagase rund um die Kapsel ab. Dann löste sich der Deckel des Fallschirmbehälters und der Bremsfallschirm wurde ausgestoßen. Nachdem auch der Hitzeschutzschild abgetrennt worden war, schwebte die Sojus an ihrem Hauptfallschirm Richtung Erdboden. Kleine Feststoff-Bremsraketen, die kurz vor dem Berühren des Bodens ausgelöst worden waren, verminderten die Aufprallgeschwindigkeit. Sofort nach der erfolgreichen Landung sollten die Fallschirmleinen gekappt werden, damit die Kapsel nicht durch den Wind über den Boden gezogen werden konnte. Nach der Landung gehört es zum Ritual, dass die Kosmonauten das Raumschiff mit ihrer Unterschrift versehen.
Eine unerwartet harte Landung der Rückkehrkapsel von Sojus 29 führte bei Sigmund Jähn zu bleibenden Wirbelsäulenschäden. Da der Fallschirm sich nicht von der Landekapsel löste, wurde sie durch die Steppe geschleift.