Er schloss 1995 das Technische Gymnasium in Öhringen bei Heilbronn mit dem Abitur ab. Nach Schule und folgendem Zivildienst ging Alexander Gerst ein Jahr lang auf Weltreise. Anschließend studierte er in Karlsruhe und Wellington (Neuseeland) Geophysik.
Im Studienverlauf nahm Alexander Gerst zwischen 1998 und 2003 schon an mehreren wissenschaftlichen Expeditionen teil, die ihn bis in die Antarktis führten. Dabei machte er sich als angehender Vulkanologe auf seinem Fachgebiet bereits einen Namen. Er entdeckte während seiner Forschungen unter einem neuseeländischen Vulkan zeitliche Spannungsänderungen in der Erdkruste. Da diese in der Regel vor Eruptionen auftreten, stellte die Beobachtung einen neuen Beitrag zur Vorhersage von Vulkanausbrüchen dar.
Die neu gewonnenen Erkenntnisse ließ Alexander Gerst in seine Diplomarbeit einfließen, die er 2003 an der Universität Karlsruhe mit Auszeichnung bestand. Zeitgleich zum Geophysik-Diplom kam ein Master in Geowissenschaften an der Universität in Wellington – ebenfalls mit Auszeichnung.
Von 2004 bis 2009 arbeitete Alexander Gerst am Institut für Geophysik der Universität Hamburg, wo er in die Entwicklung neuer wissenschaftlicher Instrumente für die vulkanologische Forschung eingebunden war. Hier schrieb Alexander Gerst ab 2005 auch an seiner Dissertation über die Eruptionsdynamik des antarktischen Vulkans Mount Erebus, mit der er im Mai 2010 promovierte. Dabei führten ihn seine Forschungen erneut in zahlreiche Länder auf allen Kontinenten. So bereiste er wiederholt die Antarktis und besuchte Vulkane in Äthiopien, Indonesien und Guatemala.
Alexander Gerst ist Mitglied mehrerer wissenschaftlicher Organisationen, wie beispielsweise der IAVCEI (International Association of Volcanology and Chemistry of the Earth's Interior), der DGG (Deutsche Geophysikalische Gesellschaft), der EGU (European Geosciences Union), der SVE (European Volcanological Society) und der AGU (American Geophysical Union).
Zusammen mit fünf weiteren Kandidaten wurde er im Mai 2009 für das ESA-Astronautenkorps ausgewählt. Am 01. September 2009 nahm Alexander Gerst seine Raumfahrerausbildung im Europäischen Astronautenzentrum EAC in Köln auf. Das Training führte ihn auch ins Sternenstädtchen nach Moskau, wo er von September bis November 2010 einen Grundkurs an der russischen Raumfahrttechnik absolvierte. Nach erfolgreichem Ausbildungsabschluss erhielt er von der ESA am 22. November 2010 sein offizielles Astronauten-Zertifikat.