Start vom Kosmodrom Baikonur; Landung mit Sojus TM-31 46 km nordwestlich von Arkalyk in Kasachstan.

Mit Sojus TM-32 flog die erste Taxi-Crew zur ISS. Nach zweitägigem Alleinflug erfolgte die Ankopplung von Sojus TM-32 am 30. April 2001 an die ISS. Es schlossen sich gemeinsame Arbeiten mit der Expedition zwei an.

Dennis Tito (USA) zahlte 20 Millionen Dollar für seinen Flug als erster Weltraum-Tourist. Hauptaufgabe des Fluges war aber der planmäßige Austausch des bisherigen "Rettungsbootes" der ISS (Sojus TM-31). Diese Funktion übernahm nun Sojus TM-32. Der regelmäßige Austausch ist wegen der begrenzten Betriebsdauer der Sojus-Raumschiffe erforderlich.

In ihren Raumanzügen hatten die Kosmonauten ihre Plätze im Landemodul eingenommen, nachdem sie die Luke zur Orbitalsektion geschlossen hatten. Dann richteten sie das Raumschiff so aus, dass das Triebwerk des Geräteteils in Flugrichtung zeigte. Dieses wurde kurz darauf für etwa 240 Sekunden gezündet und leitete den Abstieg zur Erdoberfläche ein. Im nächsten Schritt erfolgte das planmäßige Abtrennen der Orbitalsektion und des Geräteteils, die beide in der Erdatmosphäre verglühten. Das verbleibende Landemodul wurde so ausgerichtet, dass der Eintrittswinkel für eine möglichst genaue Landung in Kasachstan erreicht wurde. Nach dem Eintritt in die Erdatmosphäre brach der Funkkontakt wegen der heißen Plasmagase rund um die Kapsel ab. Dann löste sich der Deckel des Fallschirmbehälters und der Bremsfallschirm wurde ausgestoßen. Nachdem auch der Hitzeschutzschild abgetrennt worden war, schwebte die Sojus an ihrem Hauptfallschirm Richtung Erdboden. Kleine Feststoff-Bremsraketen, die kurz vor dem Berühren des Bodens ausgelöst worden waren, verminderten die Aufprallgeschwindigkeit. Sofort nach der erfolgreichen Landung wurden die Fallschirmleinen gekappt, damit die Kapsel nicht durch den Wind über den Boden gezogen werden konnte. Nach der Landung gehört es zum Ritual, dass die Kosmonauten das Raumschiff mit ihrer Unterschrift versehen.