Sojus TM-5 startete vom Kosmodrom Baikonur. Die Landung erfolgte mit Sojus TM-4 156 km südöstlich von Dsheskasgan.

Der Flug war eine zweite gemeinsame Mission UdSSR - Bulgarien, nachdem der erste gemeinsame Flug (Sojus 33) wegen eines Schadens am Triebwerk abgebrochen werden musste. Nach zweitägigem Alleinflug koppelte Sojus TM-5 am 09. Juni 1988 an den Orbitalkomplex Mir-Kwant-Sojus TM-4 an.

Umfangreiche wissenschaftliche Arbeiten unter der Bezeichnung "Schipka" mit der dritten Mir-Stammbesatzung wurden von der Besatzung ausgeführt. Insgesamt 46 wissenschaftliche Experimente gehörten zum Flugprogramm an Bord der Raumstation Mir. Dazu zählten astrophysikalische und astronomische Untersuchungen (u. a. mit der Anlage Roshen), die Fernerkundung der Erde, insbesondere der Küstenregionen des Schwarzen Meeres, Materialforschung, Medizin und Biologie. Von Gebieten Bulgariens wurden außerdem Fotoserien und Spektralanalysen angefertigt, ein Standardprogramm beim Besuch ausländischer Kosmonauten. Außerdem wurden spezielle Legierungen unter Verwendung von Aluminium, Eisen, Wolfram und Kupfer getestet und Kristalle gezüchtet (Experiment Kristallisator). Die bio-medizinischen Forschungen mit der Versuchsreihe "Potential" hatten den Zustand des Stütz- und Bewegungssystems der Kosmonauten zum Gegenstand. Mit dem Gerät "Son-3" untersuchten sie die Erholungsphase während des Schlafs. In der Anlage "Rutschei" wurden gentechnische Experimente durch Elektrophorese durchgeführt.

Die Besuchsmannschaft legte am 17. Juni 1988 mit dem Raumschiff Sojus TM-4 von der Mir ab und landete wenig später in der kasachischen Steppe. Der Stammbesatzung stand mit Sojus TM-5 ein neues Rettungsschiff zur Verfügung. Der Austausch war erforderlich, weil die Lebensdauer der Sojus-Raumschiffe begrenzt ist.

In ihren Raumanzügen hatten die Kosmonauten ihre Plätze im Landemodul eingenommen, nachdem sie die Luke zur Orbitalsektion geschlossen hatten. Dann richteten sie das Raumschiff so aus, dass das Triebwerk des Geräteteils in Flugrichtung zeigte. Dieses wurde kurz darauf für etwa 240 Sekunden gezündet und leitete den Abstieg zur Erdoberfläche ein. Im nächsten Schritt erfolgte das planmäßige Abtrennen der Orbitalsektion und des Geräteteils, die beide in der Erdatmosphäre verglühten. Das verbleibende Landemodul wurde so ausgerichtet, dass der Eintrittswinkel für eine möglichst genaue Landung in Kasachstan erreicht wurde. Nach dem Eintritt in die Erdatmosphäre brach der Funkkontakt wegen der heißen Plasmagase rund um die Kapsel ab. Dann löste sich der Deckel des Fallschirmbehälters und der Bremsfallschirm wurde ausgestoßen. Nachdem auch der Hitzeschutzschild abgetrennt worden war, schwebte die Sojus an ihrem Hauptfallschirm Richtung Erdboden. Kleine Feststoff-Bremsraketen, die kurz vor dem Berühren des Bodens ausgelöst worden waren, verminderten die Aufprallgeschwindigkeit. Sofort nach der erfolgreichen Landung wurden die Fallschirmleinen gekappt, damit die Kapsel nicht durch den Wind über den Boden gezogen werden konnte. Nach der Landung gehört es zum Ritual, dass die Kosmonauten das Raumschiff mit ihrer Unterschrift versehen.