Start von Cape Canaveral (KSC); Landung auf Cape Canaveral (KSC); ISS--ULF-6 ELC-3 / AMS.

Die Hauptaufgabe der Mission bestand darin, das Alpha-Magnet-Spektrometer und den EXPRESS Logistics Carrier 3 zur Internationalen Raumstation (ISS) zu befördern und dort zu installieren. Außerdem wurde das Orbiter Boom Sensor System des Shuttles an der Raumstation zurückgelassen.

Notwendige Arbeiten zum Austausch eines Magneten an dem Physik-Experiment AMS zwangen die NASA den urprünglich für 29. Juli 2010 geplanten Flug der Endeavour auf Mitte November 2010 zu verschieben. Später erfolgte eine Verschiebung auf zunächst Mitte April 2011 und dann Mitte Mai 2011.

Am 13. Januar 2011 gab die NASA bekannt, dass Astronaut Frederick Sturckow wegen der Abwesenheit von Kommandant Mark Kelly nach dem Attentat auf dessen Frau als Ersatz-Kommandant fungieren wird.

Am 04. April 2011 entschied die NASA, als neues Startdatum den 29. April 2011 festzusetzen. Die Verzögerung sollte einen Konflikt mit einem russischen Progress-Transporter verhindern, der am 27. April 2011 starten und zwei Tage später an die Raumstation ankoppeln sollte.

Nach zweitägigem Alleinflug koppelte die Endeavour am 18. Mai 2011 an die ISS an. Es folgten gemeinsame Arbeiten mit der ISS Expedition 27.
Am selben Tag wurde der Express Logistics Carrier-3 (ELC-3) vom Roboterarm der Endeavour dem Roboterarm der International Space Station übergeben und an der linke Seite der Truss-Struktur befestigt. ELC-3 enthält Ersatzteile für den künftigen Bedarf der Raumstation, einschließlich eines Ammoniaktanks, eines Hochdruck-Gastanks, einem Transportbehälter, zwei S-Band-Antennen sowie einem Ersatzarm für DEXTRE, dem Special Purpose Dexterous Manipulator.

Am 19. Mai 2011 wurde das Alpha Magnetic Spectrometer-2 (AMS) erfolgreich an der rechten Außenseite der International Space Station installiert. Die Missionsspezialisten Andrew Feustel und Roberto Vittori verwendeten den Roboterarm des Shuttle, um das Gerät aus der Ladebucht der Endeavour herauszheben. Sie übergaben es dem Roboterarm der Station Canadarm2. Pilot Gregory Johnson und Missionsspezialist Gregory Chamitoff nutzten den Roboterarm dann, um AMS an der Steuerbordseite des Truss der Station zu befestigen.

Die erste EVA durch Andrew Feustel und Gregory Chamitoff wurde am 20. Mai 2011 (6h 19m) ausgeführt. Sie bargen zwei Experimente und installierten zwei neue Experimentalpakete an den Express Logistics Carrier 2 (ELC-2), das schon an der Station montiert war. Als Nächstes installierten sie sogenannte Jumper zwischen Segmenten am linken Truss (also am hinteren Teil der Station) für das Wiederbefüllen mit Ammoniak, ließen Stickstoff von einem Ammoniak Servicer ab und installierten eine externe kabellose Antenne am Destiny Labor, das die drahtlose Kommunikation zum angedockten ELC-2 unterstützen soll.

Die zweite EVA durch Andrew Feustel und Michael Fincke erfolgte am 22. Mai 2011 (8h 07m). Die Astronauten befüllten Radiatoren mit Ammoniak und ließen bei einem älteren Ammoniak-System die Flüssigkeiten ab. Dann folgten Schmierarbeiten, sowohl an einem Solarzellenausleger auf der rechten Seite der Station als auch an Teilen von Dextre, jener zweiarmigen ferngesteuerten Einheit, die zum Hantieren mit komplizierten Gerätschaften gedacht ist.

Die dritte EVA unternahmen Andrew Feustel und Michael Fincke am 25. Mai 2011 (6h 54m). Sie installierten einen Greifer an den Robotic Arm der Raumstation (genauer: am Sarja Modul). Damit können zukünftig auch vom russischen Segment aus Robotoperationen vorgenommen werden. Daneben wurden noch weitere Kabel für die Notfall-Stromzufuhr am russischen Teil der Station installiert.

Die vierte und letzte EVA durch Michael Fincke und Gregory Chamitoff wurde am 27. Mai 2011 (7h 24m) unternommen. Die Astronauten befestigten einen 50-Fuß langen Ausleger am rechten Truss auf einen Träger, bargen einen Greifer vom linken Truss der Station, um diesen dann mit einem vorhandenen Greifer am Ausleger auszutauschen. Danach entfernten sie einige Halterungen von einem der Arme von Dextre und beseitigen Isolationsmaterial von einem der Ersatz Gastanks für das Quest-Modul.

Während die Endeavour angedockt war, legte die Sojus TMA-20 ab, so dass von dort aus erstmalig Außenaufnahmen von einem an der Station angedockten Shuttle möglich waren.