Sojus 15 trat seinen Weg in die Erdumlaufbahn vom Kosmodrom Baikonur aus an. Die Landung erfolgte 48 km südwestlich von Zelinograd.

Geplant war die Fortsetzung der Arbeiten mit der Station Saljut 3/Almas 2. Die Mission sollte wahrscheinlich zwischen 19 und 29 Tage dauern. Bei Almas handelte es sich um eine militärische Raumstation mit entsprechender Besatzung und militärisch ausgerichteten Experimenten und Beobachtungen.

Ziel von Sojus 15 war der Test des neuartigen automatischen Kopplungssystems Igla, das für die in der Entwicklung befindlichen unbemannten Progress-Transporter vorgesehen war. Hierzu sollte das Raumschiff zweimal mit der Raumstation koppeln.

Das Raumschiff näherte im 16. Erdumlauf plangemäß unter Nutzung des automatischen Dockingsystems Igla der Station bis auf etwa 300 Meter. Dann wechselte das System jedoch nicht in die Sequenz zur Endannäherung, sondern schaltete in einen Modus, der den Anflug normalerweise aus ca. drei Kilometer Entfernung kontrolliert. Es beschleunigte das Raumschiff auf eine Relativgeschwindigkeit zu Saljut 3 von bis zu 72 km/h. Mit dieser Relativgeschwindigkeit flog Sojus 15 in nur 40 Meter Entfernung an der Station vorbei. Insgesamt erfolgten drei automatische Anflüge. Durch die teils unkontrollierten Triebwerkszündungen geriet das Raumschiff außer Kontrolle. Die Besatzung begann dann, eine manuelle Kopplung vorzunehmen. Mehrere derartige Versuche schlugen ebenfalls fehl.

Danach verblieb nur noch genug Treibstoff, um die Rückkehr zur Erde sicherzustellen. Der Flug musste bereits nach zwei Tagen beendet werden.

In ihren Raumanzügen hatten die Kosmonauten ihre Plätze im Landemodul eingenommen, nachdem sie die Luke zur Orbitalsektion geschlossen hatten. Dann richteten sie das Raumschiff so aus, das die Triebwerke des Geräteteils in Flugrichtung zeigten. Diese wurden kurz darauf für 105,6 Sekunden gezündet und leiteten den Abstieg zur Erdoberfläche ein. Im nächsten Schritt erfolgte das planmäßige Abtrennen der Orbitalsektion und des Geräteteils, die beide in der Erdatmosphäre verglühten. Das verbleibende Landemodul wurde so ausgerichtet, dass der Eintrittswinkel für eine möglichst genaue Landung in Kasachstan erreicht wurde. Nach dem Eintritt in die Erdatmosphäre brach der Funkkontakt wegen der heißen Plasmagase rund um die Kapsel ab. Dann löste sich der Deckel des Fallschirmbehälters und der Bremsfallschirm wurde ausgestoßen. Nachdem auch der Hitzeschutzschild abgetrennt worden war, schwebte die Sojus an ihrem Hauptfallschirm Richtung Erdboden. Kleine Feststoff-Bremsraketen, die kurz vor dem Berühren des Bodens ausgelöst worden waren, verminderten die Aufprallgeschwindigkeit. Sofort nach der erfolgreichen Landung wurden die Fallschirmleinen gekappt, damit die Kapsel nicht durch den Wind über den Boden gezogen werden konnte. Nach der Landung gehört es zum Ritual, dass die Kosmonauten das Raumschiff mit ihrer Unterschrift versehen.

Da das Kopplungssystem des Sojus-Raumschiffes überarbeitet werden musste, konnte Saljut 3 nicht mehr bemannt werden. Der nächste geplante Raumflug, Sojus 16 mit Boris Wolynow und Witali Sholobow wurde abgesagt. Stattdessen flog als nächstes Raumschiff im Dezember 1974 eine Version, die mit einem Kopplungsmechanismus für das Apollo-Sojus-Projekt ausgerüstet war. Im Januar 1975 konnte mit Saljut 4 der Raumstationsbetrieb fortgesetzt werden. Da es sich im Gegensatz zu Saljut 3 um eine zivile Station handelte, mussten Boris Wolynow und Witali Sholobow mit ihrem Einsatz zwei Jahre bis zur nächsten militärischen Station (Saljut 5) warten.

Später wurden mit Kosmos 670 und Kosmos 672 zwei Modifikationen des Sojus-Raumschiffs auf unbemannten Erprobungsfügen getestet.