Start vom Kosmodrom Baikonur; Landung 48 km südwestlich von Zelinograd.

Geplant war die Fortsetzung der Arbeiten mit der Station Saljut 3/Almaz 2. Das Raumschiff näherte sich zuerst plangemäß unter Nutzung des automatischen Dockingsystems Igla der Station bis auf ca. 300 m. Dann wechselte das System jedoch nicht in die Sequenz zur Endannäherung, sondern schaltete in einen Modus, der den Anflug normalerweise aus ca. drei Kilometer Entfernung kontrolliert. Es beschleunigte das Raumschiff auf eine Relativgeschwindigkeit zu Saljut 3 von bis zu 72 km/h. Mit dieser Relativgeschwindigkeit flog Sojus 15 in nur 40 m Entfernung an der Station vorbei. Insgesamt erfolgten drei automatische Anflüge. Danach verblieb nur noch genug Treibstoff, um die Rückkehr zur Erde sicherzustellen. Der Flug musste bereits nach zwei Tagen beendet werden.

Da das Kopplungssystem des Sojus-Raumschiffes überarbeitet werden musste, konnte Saljut 3 nicht mehr bemannt werden. Der nächste geplante Raumflug, Sojus 16 mit Boris Wolynow und Witali Sholobow wurde abgesagt. Stattdessen flog als nächstes Raumschiff im Dezember 1974 eine Version, die mit einem Kopplungsmechanismus für das Apollo-Sojus-Projekt ausgerüstet war. Im Januar 1975 konnte mit Saljut 4 der Raumstationsbetrieb fortgesetzt werden. Da es sich im Gegensatz zu Saljut 3 um eine zivile Station handelte, mussten Boris Wolynow und Witali Sholobow mit ihrem Einsatz zwei Jahre bis zur nächsten militärischen Station (Saljut 5) warten.