Die Discovery hob von Cape Canaveral (KSC) zu ihrer Reise in die Erdumlaufbahn ab. Während des Countdowns schlug ein Blitz in den Blitzableiter Mast des Startkomplexes. Der Countdown wurde vorsichtshalber für eine Untersuchung unterbrochen. Schäden waren jedoch nicht festzustellen. Der Orbiter landete nach gut siebentägigem Flug auf der Edwards AFB, Runway 23.

Salman Al-Saud wurde der erste Astronaut aus Saudi-Arabien. Ansonsten setzte sich die Besatzung im Wesentlichen aus der ursprünglichen Mannschaft von STS-51D zusammen, die aber mit STS-51E zusammengelegt und von deren Besatzung geflogen wurde. STS-51G sollte eigentlich unter dem Kommando von Joe Engle fliegen, jedoch wurde seine Crew auf STS-51I "umgebucht". Zu den primären Missionszielen gehörte das Aussetzen der drei Nachrichtensatelliten Morelos-1 (Mexiko), Arabsat-1B (ASCO, Arabische Liga) und Telstar-3D sowie der Freiflug der Plattform SPARTAN-1.

Wie bei früheren Shuttle-Flügen stand das Aussetzen des ersten Nachrichtensatelliten gleich nach dem Erreichen der Erdumlaufbahn an. Morelos-1 war der erste Satellit, der für Mexiko ins All gebracht werden sollte. Gebaut war er von der Firma Hughes. Für den Transport in eine geostationäre Umlaufbahn war er mit einer Oberstufe vom Typ PAM-D ausgestattet. Der Ablauf unterschied sich nicht von den Aussetzvorgängen früherer Hughes-Satelliten. Zuerst wurde der Sonnenschutzschild des Containers, in dem sich Morelos-1 befand, geöffnet. Dann wurde der Nachrichtensatellit durch einen Drehteller in eine Längsachsenrotation von 50 Umdrehungen pro Minute versetzt. Zur festgesetzten Zeit wurde er per Federkraft langsam aus der Nutzlastbucht der Discovery geschoben. In gebührender Entfernung drehten die beiden Piloten den Raumgleiter mit der Unterseite zum Satelliten, damit die Abgase der Oberstufe nicht zu Verunreinigungen führen. Genau 45 Minuten nach dem Aussetzen zündete die PAM-D-Oberstufe erfolgreich und brachte Morelos-1 auf dem Weg zum geostationären Orbit.

Für den zweiten Flugtag war das Aussetzen von Arabsat-1B (ASCO, Arabische Liga) vorgesehen. Der von der französischen Luft- und Raumfahrtfirma Aérospatiale gebaut Satellit hatte bereits am Vortag Sorgen bereitet. Ein Sensor hatte gemeldet, dass sich eine der Solarzellenflächen bereits entfaltet habe. Da dies in dem engen Transportcontainer unmöglich war, ging die Flugkontrolle von einer fehlerhaften Anzeige aus. Vorsichtshalber untersuchte John Fabian den Satelliten visuell, ohne Auffälligkeiten entdecken zu können. Damit stand dem Aussetzen am 18. Juni 1985 nichts mehr im Wege. Trotzdem wurde der Sonnenschutzschild des Containers früher als sonst geöffnet, damit Shannon Lucid mit dem Greifarm bestätigen konnte, dass die Solarzellenflächen eingeklappt waren. Auch Arabsat-1B wurde in die übliche Längsachsenrotation versetzt und dann durch Federkraft auf eine eigene Umlaufbahn geschickt. Von dort erreichte er die geostationäre Umlaufbahn in 36.000 km Höhe. Salman Al-Saud war am Aussetzen des arabischen Satelliten nicht beteiligt. Seine Teilnahme an dieser Mission basierte auf einer Vereinbarung der NASA mit Satellitenkunden, einen Mitarbeiter als Nutzlastspezialisten mitfliegen zu lassen. So führte Salman Al-Saud "nur" ein umfangreiches Fotoprogramm sowie kleinere Experimente mit Wasser-Öl-Proben durch.

Für den dritten Flugtag war das Aussetzen des letzten im Frachtraum verbliebenen Nachrichtensatelliten, Telstar-3D, vorgesehen. Dieser Satellit war wieder von der Firma Hughes gebaut und trug seine Solarzellen auf den zylinderförmigen Außenseiten. Er wurde von der Besatzung problemlos ausgesetzt und erreichte ebenso wie die beiden anderen Nachrichtensatelliten den geostationären Orbit.

Schwierigkeiten bereitete zunächst das "High Precision Tracking Experiment" (HPTE), das im Rahmen der "Strategic Defense Initiative" (SDI) durchgeführt wurde. Es sollte getestet werden, ob ein auf der Erde stationierter Laser in der Lage ist, ein Objekt im Weltall für längere Zeit zu erfassen und zu verfolgen. Im ersten Anlauf funktionierte das Experiment nicht, weil die Navigationsangaben für die Crew in der Maßeinheit "Feet" aufgeführt waren, während der Bordcomputer "Nautical Miles" verwendete. Nach der Korrektur dieses Fehlers funktionierte ein zweiter Versuch von HPTE am fünften Flugtag ohne Probleme.

Noch vor der Wiederholung des HPTE-Experimentes stand für den 20. Juni 1985 der Einsatz der Plattform SPARTAN-1 an. Der Satellit trug zwei Röntgenteleskope mittlerer Auflösung. In dem untersuchten Spektralbereich ist eine Forschung von der Erdoberfläche aus nicht möglich, da die Erdatmosphäre für die Röntgenstrahlung undurchlässig ist. Die etwa 1 Tonne schwere Freiflugplattform war in der Nutzlastbucht auf einer Haltestruktur untergebracht. Shannon Lucid erfasste mit dem Greifarm des Shuttles einen Zapfen an SPARTAN-1. Nachdem die Verbindungen zur Haltestruktur getrennt worden waren, konnte sie die Plattform aus dem Frachtraum heben und in die Aussetzposition befördern. Der Sonnensensor von SPARTAN-1 zeigte exakt auf die Sonne, während der Sternensensor auf die Wega ausgerichtet war. In dieser Position wurde SPARTAN-1 auf ihren Freiflug entlassen.

Die Rückführung der Freiflugplattform an Bord der Discovery war auf den sechsten Flugtag festgelegt. Die größte Entfernung zum Space Shuttle betrug etwa 160 km. Die beiden Piloten flogen ein Rendezvous-Manöver und näherten sich allmählich wieder SPARTAN-1. Die Besatzung stellte fest, dass sich die Freiflugplattform nicht in der richtigen Position für die Bergung befand. Danach sollte sich die Discovery dem Satelliten in gerader Linie nähern, sodass John Fabian den Stutzen an SPARTAN direkt mit dem Greifarm fassen konnte. Nun lag der Stutzen aber genau auf der dem Orbiter angewandten Seite. Die Discovery hätte zwar auch um SPARTAN herumfliegen können, jedoch sollte dies wegen des damit verbundenen Treibstoffverlustes vermieden werden. So entschied die Flugleitung, dass John Fabian die Plattform mit dem Greifarm quasi von hinten einfangen sollte. Das schwierige Manöver gelang und nach knapp zwei Tagen war der Freiflug von SPARTAN-1 damit beendet.

Neben den drei ausgesetzten Nachrichtensatelliten, SPARTAN-1 und dem "High Precision Tracking Experiment" (HPTE) befanden sich folgende sekundäre Experimente an Bord der Discovery:

"Automated Directional Solidification Furnace" (ADSF): Mit diesem Experiment sollte bewiesen werden, dass das Einschmelzen und Wiedererstarren von Metallproben erfolgreich unter Weltraumbedingungen durchgeführt werden kann. In vier kleinen Schmelzöfen wurden Mangan-Wismut-Legierungen geschmolzen. Nach dem Wiedererstarren waren die beiden Metalle homogener als auf der Erde verteilt.

"French Echocardiograph Experiment" (FEE): Mit dem auf der Basis von Ultraschall arbeitenden Gerät wurde untersucht, wie sich das menschliche Herz und die großen Blutgefäße an die Schwerelosigkeit anpassen. Insbesondere ging es um die Veränderung der Durchflussrate unmittelbar nach Erreichen der Umlaufbahn. Neben Patrick Baudry war Shannon Lucid für das Experiment zuständig.

"French Postural Experiment" (FPE): Mit diesem Experiment wurde untersucht, wie sich die senorisch-motorischen Fähigkeiten des Menschen wie z.B. Muskelspannung, Bewegung und Orientierung in der Schwerelosigkeit verändern. Mit Sensoren und Kamera wurden Augen- und Kopfbewegungen, Muskelanspannungen und andere Körperfunktionen überwacht.

"Arabsat Payload Specialist Activities": Unter dieser Bezeichnung waren alle Aktivitäten von Salman Al-Saud zusammengefasst. Neben der fotografischen Dokumentation von Saudi-Arabien und des Nahen Ostens zur Suche nach Bodenschätzen und Trinkwasser mischte er beim Experiment Phasentrennung Proben von saudi-arabischem, kuwaitischem und algerischem Erdöl mit Wasser und trennte sie wieder. Das Experiment soll der Bekämpfung von Ölunfällen auf See dienen.

In den sechs "Getaway Special" (GAS) Kanister befanden sich Experimenten auf den Gebieten Erdbeobachtung, Medizin, Biologie und Astronomie.